複素積分の実積分への応用を最終目的とし、複素関数論を効率よく修得できるテキスト。直観的な理解を優先させた解説で読み進めやすい。例題や演習問題が豊富で、解答は答案としてフルに書かれている。コラムや演習問題を通して複素関数論の実用性も実感できる。

第0章　複素関数論への招待
0.1　複素関数は工学等でどのように活用されるのか？
0.2 なぜ複素関数を学習するのか？／0.3 なぜ複素積分を経由すると実積分が簡単なのか？
0.4 学習の流れはどのようになっているのか？

第1章 複素数
1.1 複素数
1.2　複素数の四則演算と共役複素数
1.3　複素平面と極形式
1.4　ド・モアブルの定理
1.5　オイラーの公式

第2章　複素関数
2.1　複素関数
2.2　初等的な複素関数
2.3　多価関数についての諸注意
2.4　微分方程式の解法への応用

第3章　正則とコーシー・リーマン方程式
3.1　実関数の微分可能
3.2 正則な複素関数
3.3　コーシー・リーマン方程式
3.4　初等的な複素関数の正則性
3.5　調和関数

第4章　複素積分とコーシーの積分定理，「2πiの定理」
4.1 複素積分
4.2　閉曲線に沿った複素積分とコーシーの積分定理
4.3　コーシーの積分定理の応用
4.4　「2πiの定理」

第5章　コーシーの積分表示
5.1　コーシーの積分表示とグルサの公式
5.2 正則な関数は何回微分しても正則
5.3　いくつかの定理

第6章　テイラー展開，ローラン展開と留数定理
6.1　べき級数
6.2　テイラー展
6.3　ローラン展開
6.4　特異点
6.5　留数定理

第7章　実積分への応用
7.1　はじめに
7.2　タイプI：三角関数を含む定積分
7.3　ジョルダンの補助定理
7.4　タイプII：有理関数の定積分
7.5　タイプIII：特異点を挟む定積分　
（第1～7章末に演習問題あり
演習問題の解答
付録：コーシー・リーマン方程式を満たすf(z) が微分可能であること（十分条件）の証明，
グリーンの定理，閉曲線C上に特異点があるときの積分，主値積分
対象読者 大学学部の学生，高専生