高校で行列を学んでこなかった学生でも無理なく学べるように，導入においては，2次，3次正方行列などの簡単な例を用いながら，計算に対しては一般な形に対応できるように解説．一方で，抽象的な話題においては，一般論は避けている．複素行列などの話題は，基本的性質に限定することで，本文中に含め，線形常微分方程式への応用の章も設けた．

第1章　ベクトルと行列（基礎編）
　1.1　ベクトルの基本事項
　1.2　n 次元ベクトル
　1.3　行列の基本演算
　1.4　さまざまな行列
　1.5　複素ベクトルと複素行列
　1.6　連立1次方程式
　1.7　行基本変形と連立1次方程式
　第1章 練習問題

第2章　連立1次方程式
　2.1　行基本変形と連立1次方程式
　2.2　解が存在しない場合，一意でない場合
　2.3　同次連立方程式
　2.4　行列のランク
　2.5　掃き出し法による逆行列計算
　第2章 練習問題

第3章　行列式
　3.1　3次までの行列式とその性質
　3.2　4次以上の行列式
　3.3　余因子展開による行列式の計算
　3.4　行列の積の行列式
　3.5　余因子と逆行列
　3.6　連立方程式への応用とクラメルの公式
　3.7　n 次行列式の諸性質の証明
　第3章 練習問題

第4章　ベクトルと行列（応用編）
　4.1　ベクトルの1次独立，1次従属
　4.2　正規直交系とグラム・シュミットの直交化法
　4.3　さまざまな行列2
　第4章 練習問題

第5章　行列の固有値問題
　5.1　固有値と固有ベクトル
　5.2　行列の対角化とその応用
　5.3　エルミート行列の固有値
　5.4　ジョルダン標準形
　第5章 練習問題

第6章　線形空間
　6.1　線形空間
　6.2　部分空間の直和
　6.3　その他の線形空間
　第6章 練習問題

第7章　線形写像
　7.1　線形写像
　7.2　線形写像の像と核
　7.3　基底の変換
　7.4　2次曲線と2次曲面
　第7章 練習問題

第8章　線形常微分方程式への応用
　8.1　1階線形常微分方程式
　8.2　連立常微分方程式
　第8章 練習問題

練習問題解答

索引