モデルによる予測と観測・実験データを融合するデータ同化の方法を、海洋学における利用を中心に、基礎から具体的な活用法まで詳述

本書を読むにあたって
記号表

序編：データ同化のあらまし

基礎編

１章 統計学からみたデータ同化
　1.1 線形最小分散推定の応用
　1.2 最尤推定の応用
　コラム1. 海洋レジャーにも役立つ海洋同化と海況予報

２章 経験がとても役に立つ静的な同化手法
　2.1 最も簡便な最適内挿法
　2.2 少し高度な３次元変分法
　　　　2.2.1　基本的な導出
　　　　2.2.2　拘束条件の付加と変形による拡張性
　2.3 誤差の概念と設定方法のポイント
　　　　2.3.1　データ同化の際に留意すべき誤差の概念
　　　　2.3.2　誤差行列の作成Ⅰ：コバリアンス・マッチング
　　　　2.3.3　誤差行列の作成Ⅱ：誤差の近似的な設定方法
　2.4 データをモデルへどう挿入するのか？
　コラム2. リニアモーターカーの磁気シールド設計

３章 データの入手につれて逐次的に同化するカルマンフィルター・スムーザー
　3.1 はじめに
　3.2 カルマンフィルター
　　　　3.2.1　モデル（力学的時間発展）
　　　　3.2.2　カルマンフィルターの強みである予報誤差の時間発展
　　　　3.2.3　カルマンフィルターの導出
　　　　3.2.4　非線形モデルで使用できる拡張カルマンフィルター
　　　　3.2.5　より幅広く推定できる適応フィルター
　　　　3.2.6　うまく仮定すると計算量を減らせる定常カルマンフィルター
　3.3 時間を遡るスムーザー
　　　　3.3.1　固定点スムーザー
　　　　3.3.2　固定ラグスムーザー
　　　　3.3.3　固定区間スムーザー
　　　　3.3.4　定常スムーザー
　　　　3.3.5　外力の推定
　3.4 応用能力に長けたアンサンブルカルマンフィルター・スムーザー
　　　　3.4.1　アンサンブルカルマンフィルター
　　　　3.4.2　アンサンブルカルマンスムーザー
　3.5 実用化に向けた事例解説
　　　　3.5.1　仮想変位を利用したシステム行列の数値的な作成方法
　　　　3.5.2　行列を小さくして負荷を減らす縮小近似
　　　　3.5.3　結果の品質を判断する適合検査（事後検査）
　コラム3. 生命保険事業とシミュレーション

４章 モデルとの整合性に優れたアジョイント法
　4.1 アジョイント法の概要
　4.2 アジョイント法の色々な導出方法
　　　　4.2.1　３次元変分法から４次元変分法への拡張
　　　　4.2.2　ラグランジュの未定乗数法の応用
　　　　4.2.3　微分積分学を用いた連続系での導出
　4.3 結果の品質が判断できる解析誤差と検証
　4.4 観測データの効果を判断する感度解析と特異ベクトル
　4.5 アジョイント法とカルマンフィルターの関係について
　4.6 アジョイントコードの作成手順（作り方のコツ）
　コラム4. アジョイント法海洋解析データを用いた北太平洋アカイカ資源変動解析

５章 データ同化の２大系列「カルマンフィルター・スムーザーとアジョイント法」の比較―例題解説による「共通点と相違点」の体得―
　5.1 同化手法の動作確認のための双子実験
　5.2 例題1：基本中の基本である減衰項付き強制振動
　　　　5.2.1　問題設定１
　　　　5.2.2　カルマンフィルター・RTSスムーザーによる解法
　　　　5.2.3　アジョイント法による最適化
　　　　5.2.4　カルマンフィルター・スムーザーとアジョイント法の比較
　5.3 例題２：１次元線形移流拡散モデルで簡単な流体運動を解く
　　　　5.3.1　問題設定2
　　　　5.3.2　カルマンフィルター・スムーザーによる解法
　　　　5.3.3　アジョイント法による最適化
　　　　5.3.4　カルマンフィルター・スムーザーとアジョイント法の比較
　5.4 例題３：粘度項付きKdV方程式モデルを使って非線形問題を考える
　　　　5.4.1　問題設定3
　　　　5.4.2　カルマンフィルターによる解法
　　　　5.4.3　アジョイント法による最適化
　　　　5.4.4　カルマンフィルター・スムーザーとアジョイント法の比較
　コラム5. 地震学におけるインバージョン解析とデータ同化

応用編

６章 簡便に使える静的データ同化手法の応用
　6.1 観測データの取り扱いの重要性
　　　　6.1.1　同化に使用する観測データの品質管理
　　　　6.1.2　誤差相関スケール
　6.2 拡張性のある３次元変分法の応用―付加的な拘束条件の重要性
　　　　6.2.1　非線形の付加項
　　　　6.2.2　非線形の観測演算子
　6.3 実際に運用されている現業システムへの応用例
　　　　6.3.1　データ同化システムの特徴
　　　　6.3.2　海況予報への応用例

７章 カルマンフィルターの応用―日本海予測システムを中心として―
　7.1 歴史的背景
　7.2 日本海海況予報システム
　　　　7.2.1　日本海の海洋学的な特徴
　　　　7.2.2　データ同化システムの構成
　7.3 データ同化の効果
　　　　7.3.1　海底地形の推定
　　　　7.3.2　海面水温データ同化
　　　　7.3.3　海面高度計データ同化
　　　　7.3.4　日本海の海況予報例：結果の公開と利用
　7.4 社会への情報発信例
　7.5 今後の課題

８章 アジョイント法の応用
　8.1 はじめに：アジョイント法の特徴のまとめ
　8.2 数値モデルの物理過程を利用した観測データの補間・統合
　8.3 パラメータの最適推定による数値モデルの改良
　8.4 数値天気予報のための初期値の作成とその効果
　8.5 アジョイントモデルの応用機能：現象の逆追跡ができる感度解析

あとがき

付録A　使用した数学の基礎
　A.1 線形代数の基礎
　A.2 確率・統計の基礎
　A.3 変分法の基礎
　A.4 降下法

用語解説
参考文献
索引
著者一覧